A hol Matadornak, hol Torónak (Bikának) becézett csatár 1954. július 15-én született a Córdobához közeli Bell Ville-ben. Tizenhat évesen már a córdobai Institutóban futballozott, Osvaldo Ardiles oldalán. (Ez is gyönyörű a futball történetében: egy kis csapat két tizenéves játékosából együtt lesz aztán világbajnok.) Kempes 1973-ig maradt első klubjában, majd 1974 és 1976 között a legnevesebb helyi alakulat, a Rosario Central mezében 107 bajnokin 85 gólt szerzett. Játékára felfigyeltek Spanyolországban is, a Valencia szerződtette. Már légiósként vett részt az 1974-es világbajnokságon. Fél évtizedet töltött a Valenciában, 1977-ben és 1978-ban is megnyerte a Pichichi-trófeát, a spanyol élvonal gólkirályának járó díjat.
Menotti az otthon futballozó játékosokra akarta építeni a csapatát, de
Kempesszel kivételt tett, olyan formában futballozott, hogy egyszerűen nem lehetett mellőzni.
(Akadt még egy játékos, Osvaldo Piazza, a St-Étienne védője, akire számított volna. Ám a hátvéd felesége autóbalesete miatt nem vállalta a vb-részvételt. A Menotti által eldöntött, majdnem teljes légiósstopnak olyan futballisták estek áldozatául, mint Carlos Bianchi, aki 1978 tavaszán már negyedszer lett a francia bajnokság gólkirálya, Delio Onnis, aki 1974 és 1978 között négy idény alatt 118 gólt szerzett a francia élvonalban, s aki mindmáig a francia első osztály történetének gólkirálya.)
Kempes, miként négy évvel később Paolo Rossi, a csoportmérkőzések során még nem tündökölt. Sem a magyarok elleni, sem a franciák elleni – nagy nehezen, Passarella tizenegyesből szerzett góljával kiharcolt – sikerhez nem tudott góllal hozzájárulni, az olaszoknak meg nem is tudtak gólt lőni az argentinok. A középdöntőben ellenben mintha kicserélték volna. A brazilok elleni mérkőzés nem hozott gólt, de a másik két találkozón,
a lengyelek, majd a peruiak ellen, végül pedig a hollandok elleni döntőben egyaránt két-két gólt szerzett. Hat találatával a torna gólkirálya,
az Oranjénak rúgott duplájával pedig eldöntötte a finálét.
1978-ban megválasztották Dél-Amerika legjobb játékosának is. A Valenciával 1979-ben megnyerte a spanyol Király-kupát, majd a következő évben a Kupagyőztesek Európa-kupáját és az európai Szuperkupát. 1976 és 1981 között 142 bajnoki meccsen 95 gólt szerzett spanyol klubjában. 1981-ben hazatért Argentínába, ő volt a River Plate válasza arra, hogy a Boca Juniors megszerezte Diego Maradonát. Nem játszott rosszul (29 mérkőzésen 15 gólt lőtt), ráadásul megnyerte a Riverrel az 1981-es Nacionalt. 1982-ben, már a spanyolországi világbajnokság után, amelyen ugyancsak részt vett, de a címvédő argentinok nem jutottak tovább a középdöntőből, újra a Valencia játékosa lett, majd a Hércules Alicantéban futballozott. 1986-ban, 32 évesen Ausztriába, a First Viennába igazolt. Összesen hat szezont töltött az osztrák bajnokságban, a bécsi klubtól a St. Pöltenbe (1987–1990), majd a Kremser SC-be (1990–1992) vezetett az útja. Jó emlékek maradtak utána az osztrákokban, mert
2016-ban beválasztották az ottani Bundesliga valaha volt légiósaiból összeállított All-Star-csapatba. Így festett a csatársor: Hugo Sánchez, Nyilasi Tibor, Mario Kempes.
Az argentin megfordult még a chilei Fernández Vialban, majd az indonéz Pelita Jayában. Utóbbiban edzőként is eltöltött egy idényt, majd Albániában bukkant fel, aztán Venezuelában, és éveken át Bolíviában dolgozott. Azért a nagyvilág elsősorban futballista-pályafutására emlékezik...
A sorozat korábbi részei:
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 24. Roberto Baggio - a 11-esek átka
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 25. Fritz Walter - egy magyar őr mentette meg
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 26. Dino Zoff - a nagypapa világbajnok lesz
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 27. Lionel Messi - azok a németek…
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 28. Eusébio - a nyomornegyedből a csúcsra
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 29. Rivellino - az Atomlöket gazdája
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 30. Johan Neeskens - két ezüst könnyes története
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 31. Gianluigi Buffon - 2018 nagy hiányzója
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 32. Mario Zagallo - Kis Hangyából Öreg Farkas
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 33. Paolo Maldini - avagy Paolo di Milan
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 34. Romário - a Kicsi nagy lesz
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 35. Oliver Kahn - csak az a jokohamai este...
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 36. Raymond Kopa - a kis Napóleon
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 37. Lev Jasin - a Fekete Pók
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 38. Franco Baresi - az elátkozott világbajnok
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 39. Sárosi György - a gólok embere
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 40. Iker Casillas - a rekorder nyerőember
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 41. Leonidas - a fuszeklis playboy
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 42. Fabio Cannavaro - az azúrkék aranyember
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 43. Cafù - rekorder a nyomornegyedből
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 44. Teófilo Cubillas - a hatalmas Kisgyerek
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 45. Bobby Charlton - egy lovag Manchesterből
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 46. Luis Monti - két ország kedvence
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 47. Daniel Passarella - Törőcsik rossz szelleme
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 48. Gordon Banks - az évszázad bravúrja
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 49. Uwe Seeler - a köpcös rekorder
A vb-történet ötven legjobb futballistája: 50. Ernst Wilimowski - az alkoholista csodacsatár