Robert James Fisher 1943. március 9-én született Chicagóban. Anyja svájci születési lengyel-zsidó ápolónő volt, az anyakönyvbe egy német biofizikust jegyeztek be apjaként, de valószínű, hogy biológiai apja a magyar Neményi Pál fizikus volt. Fischer, akit anyja egyedül nevelt, hatéves korában kezdett el sakkozni. Nyolcévesen már egy sakkmesterrel játszott szimultánt, amelyet tizenöt perc alatt elvesztett, de a mester pártfogásába vette. A 180-as intelligenciahányadosú Fischer játékereje robbanásszerűen nőtt, két év alatt lett amatőrből bajnok, 15 évesen a sakktörténetben addig legfiatalabbként szerezte meg a nemzetközi nagymesteri címet.

Az általa időpocsékolásnak tartott iskolát 16 évesen hagyta ott (törvényesen ennél korábban nem tehette), ezután csak nyelveket tanult, hogy olvashassa a külföldi sakksajtót. 1958-ban veretlenül lett amerikai bajnok, majd a zónaközi versenyről továbbjutva világbajnokjelölt, de ekkor még alulmaradt szovjet riválisaival szemben.

Már ekkor egyre furcsább követelésekkel állt elő: megszabta például a világítást és a nézők elhelyezését, de nemegyszer még így is felállt játék közben és távozott.

A profi sakk rengeteget köszönhet neki: ő volt az első, aki addig hallatlan összegeket követelt - és kapott - azért, hogy az asztalhoz üljön. A hatvanas évek közepén egy vallási szektához csatlakozott, és másfél évig szinte eltűnt a színről. Visszatérése után viszont legyőzhetetlenné vált, 1966-tól egyetlen tornát vagy páros mérkőzést sem vesztett el, amelyen elindult. Élő pontszáma 1972-ben 2785 volt, amit csak Garri Kaszparov szárnyalt túl 1989-ben.

1967-ben toronymagasan vezetett a zónaközi versenyen, amikor összekülönbözött a szervezőkkel, és hazarepült. 1970-ben aztán végiggázolt a mezőnyön, az egyenes kieséses körben Tajmanovot, majd Larsent is 6:0-ra, a volt világbajnok Petroszjant 6,5:2,5-re verte. A címért folytatott páros mérkőzést 1972-ben Izlandon, Reykjavíkban rendezték, és a hidegháború csúcspontján az egész világ feszülten figyelte, miként boldogul a fiatal amerikai a szovjet Borisz Szpasszkijjal. Az eseményről beszámoló Arthur Koestler írta: furcsa ennyi idő után ismét haditudósítónak lenni...

A mérkőzés különösen alakult. A jogdíjakért perlekedő Fischer a megnyitó napján még New Yorkban volt; a pénzt végül megkapta, de az első játszmát elvesztette, a másodikra ki sem állt. A következő nyolc játszmából viszont ötöt megnyert, három döntetlen lett, és végül 12,5:8,5 arányban győzött. A partikat különös közjátékok tarkították, Fischer újabb és újabb követelésekkel állt elő, amikor pedig már ő vezetett, az elkeseredett szovjet csapat követelte, hogy vizsgálják át Fischer székét, mert abba egy tiltott szerkezet van beépítve - ez meg is történt, de csak döglött legyeket találtak...A sakk tizenegyedik világbajnokát otthon hősként ünnepelték, de ő nehezményezte, hogy a Fehér Házban nem fogadták. Címét 1975-ben kellett volna Anatolij Karpov ellen megvédenie, de a rendkívüli izgalommal várt eseményre nem került sor. Fischer 179 pontból álló követeléslistát terjesztett elő, ezek majdnem mindegyikét elfogadták, de azt nem, hogy csak a győztes parti számít, és 9-9-es állásnál ő marad a világbajnok. Ekkor táviratban lemondott címéről, döntését még akkor sem változtatta meg, hogy 3 millió dollárt kínáltak neki.

Ezután egyre furcsább hírek érkeztek róla. Szakított a vallási szektával, 1981-ben bankrablónak nézték és lecsukták, mert nem volt hajlandó azonosítani magát. Jóllehet félig maga is zsidó volt, vad szovjetellenes és antiszemita kirohanásokat tett; paranoiája nem volt teljesen alaptalan: 2002-ben derült ki, hogy a Szövetségi Nyomozóiroda (FBI) három évtizeden át figyelte őt és a családját. Kreativitása azonban megmaradt: 1988-ban sakkórát szabadalmaztatott, 1996-ban pedig azt javasolta, hogy a megnyitáselméletet bebiflázó, közepes képességű sakkozók kiszűrésére a tiszteket véletlenszerűen helyezzék fel a sakktáblára.

1992-ben óriási szenzációt okozott visszatérése: hárommillió dolláros gázsi fejében Belgrádban ismét megmérkőzött Szpasszkijjal, akit újra legyőzött. Mivel Kis-Jugoszlávia ellen akkor ENSZ-embargó volt érvényben, az Egyesült Államokban nemzetközi körözést adtak ki ellene. Pénzét és barátait elveszítve maga választotta száműzetésben élt a világ számos országában: hét évig Magyarországon, a Fülöp-szigeteken, Japánban. 2005-ben megkapta az izlandi állampolgárságot.

Reykjavíkban érte a halál 2008. január 18-án, végső nyugalomra a dél-izlandi Selfoss Laugardalur templomának kertjében helyezték.