Kun Vilmos 1955-ben végzett a Színművészeti Főiskolán, majd a győri Kisfaludy Színházban kezdte a pályáját. Dolgozott a kaposvári Csiky Gergely Színházban, a debreceni Csokonai Színházban, a szolnoki Szigligeti Színházban és a Nemzeti Színházban, ahonnan 1982-ben a Katonához szerződött.

Egész pályáját magas színvonalú alakítások jellemezték, a kezdetektől markánsan volt jelen a Katona produkcióiban, a társulat emblematikus előadásaival körbeutazta a világot. Rengeteg film-, rádió- és szinkronszerep fűződik a nevéhez, a szélesebb közönség a Szomszédok című teleregényben ismerhette meg. A Katona nézői utoljára 2014 őszén láthatták színpadon, az Anamnesis című előadásban. Ebben is feleségével, Olsavszky Évával játszott, hatvanhét darabban szerepeltek közösen.

A teátrum összesítése szerint Kun Vilmos az a színész, aki a legtöbbször szerepelt Zsámbéki Gábor rendezéseiben. Legfontosabb szerepei a Katonában: Cicero (Shakespeare: Julius Caesar); Firsz (Csehov: Cseresznyéskert); Vova (Jerofejev: Walpurgis-éj); Öregember (Spiró: Koccanás); Jegoruska (Csehov: Ivanov); Nestor (Shakespeare: Troilus és Cressida); Albert K (Vinnai-Bodó: Ledarálnakeltűntem) és Jovic (Srbljanovic: Sáskák) voltak.

A Katona József Színház Kun Vilmost saját halottjának tekinti, temetéséről később intézkednek.