Rapcsányi László 1925. április 23-án született Jánoshalmán. 1945-ben érettségizett a bajai ciszterci gimnáziumban. 1950-ben végzett a Pázmány Péter Tudományegyetem Jogtudományi Karán. 1950 és 1957 között Székesfehérváron és Budapesten ügyvéd, 1957 és 1968 között vállalkozó, valamint alkalmi újságíró volt.

1960 és 1968 között a Magyar Rádió külső, majd 1968-tól belső munkatársa, főmunkatársa lett. 1987-től a Sárga regények című sorozat szerkesztője volt. 1993 és 1995 között a Magyar Rádió vallási főszerkesztőségének vezetője volt. 1995 óta nyugdíjas.

Rapcsányi László többek között 1982-ben Kazinczy-díjat, 2005-ben Aranytollat, 2008-ban Pulitzer-életmű-emlékdíjat kapott, 2003 óta pedig Baja díszpolgára.