Csák Máté Budapesten született 1938. június 7-én. Diplomáját 1962-ben a Budapesti Műszaki Egyetemen szerezte, az akvarelltechnikát egyetemi évei alatt Boros Géza, Nemcsics Antal és Masznyik (Máriási) Iván tanítványaként sajátította el. 1963-ban a Budapesti Műemléki Felügyelőséghez került, ahol főmérnökként dolgozott 1973-ig. Itt szerezte meg doktori fokozatát 1967-ben. 1973-ban egy finnországi ösztöndíj keretében a helsinki Műemléki Hivatal és Városépítési Iroda munkatársaként szerzett tapasztalatokat. 1973 óta az Igazságügyi Minisztérium Szakértői Intézetének főtanácsosa volt. Építészmérnökként az elmúlt ötven évben több mint ezer lakást, kisebb budai épületegyütteseket tervezett. Munkáira egyaránt nagy hatással volt a Bauhaus és a magyar népi építészet.
Szakíróként évtizedeken keresztül a Magyar Építőművészet, a Műemlékvédelem és az Immo-Ost című lapoknak dolgozott. A rendszerváltás után a Magyar Újságírók Országos Szövetsége Építészeti Képző- és Iparművészeti Szakosztályának elnöke, valamint a Magyar Ingatlanszövetség alelnöke, az Igazságügyi Ingatlanszakértők vezetője volt. Ebben az időben a Magyar Szépmíves Társaság társelnöki tisztét is betöltötte.
Műgyűjtőként és művészetpártolóként több művészeti kötet szerzője és a Körmendi-Csák Kortárs Magyar Gyűjtemény társalapító tulajdonosa lett. Tevékenysége elismeréseként 1999-ben Göncz Árpád, a Magyar Köztársaság elnöke Köztársasági Aranyéremmel tüntette ki a magyar kultúra terjesztéséért. 2004-ben megkapta az Igazságügyi Szakértők Kamarája Nívó Díját és rá egy évvel szakmai munkájának elismeréseként a Magyar Ingatlan Szövetség (MAISZ) első alkalommal kiosztott életműdíját.
A kétezres évek elejétől kiemelt figyelemmel fordult ismét a műemléki paloták felújításának szakmai kérdései felé. Sopronban több mint hat belvárosi palotát állítottak helyre szakmai irányításával. Műemléki mérnöki tevékenységéért, valamint a város kortárs művészeti életének felvirágoztatásáért a Sopron Megyei Jogú Város Közgyűlése a Sopronért Emlékérem kitüntetést adományozta számára 2008-ban.
Akvarelljeiből kiállítás nyílt többek között Keszthelyen, Nicosiában, Genfben, Ludvigsburgban és Trinidadban.
A közlés szerint a 2017. december 30-án elhunyt Csák Máté temetéséről családja később intézkedik.
