Bulányi György a piarista fenntartású Kegyestanítórendi Tanárképző Főiskolán (1936-1943), illetve a Pázmány Péter Tudományegyetemen (1938-1943) magyar-német szakon végzett. 1943-ban szentelték pappá a piarista rendben.

Ezután piarista gimnáziumokban tanított Sátoraljaújhelyen, Tatán, Debrecenben. Az utóbbi városban fogott hozzá a Bokor nevű kisközösség szervezéséhez, amelyet a korabeli hatóságok illegális államellenes szervezkedésnek minősítettek, és Bulányi Györgyöt 1952-ben életfogytig tartó szabadságvesztésre ítélték.

1956-ban kiszabadult, és a budapesti belvárosi plébánián lett kisegítő lelkész. 1958 áprilisában ismét elfogták. A börtönből végleg 1960-ban szabadult. Ezután szállítómunkásként dolgozott, 1979-ben ment nyugdíjba.

A közösségek szervezésével Bulányi a szabadulása után sem hagyott fel. Miután a Bokor tagjai közül 1979-től kezdve egyre többen megtagadták a kötelező katonai szolgálatot, feltehetően állami nyomásra egyházi bíróság ítélte el teológiáját 1982-ben, majd ugyanebben az évben a Magyar Katolikus Püspöki Kar eltiltotta a nyilvános papi tevékenységtől. Ezt a korlátozást csak 1997-ben oldották fel.

Bulányi György életének utolsó éveit a piarista szerzetesek budapesti rendházában élte. 1996-ban Pro Humanitate et Libertate, 1997-ben Demény Pál-emlékérmet adományoztak neki. Több mint egy tucat teológiai témájú könyvet írt, között angol és német nyelvűt is.