A klub honlapjának hétfői gyászhíre alapján az 1944-ben Sajóörösön született Géczi István 1962-ben, 18 évesen került a Ferencvárosba, amelyet 1975-ig erősített. Ebben az időszakban 507 mérkőzésen védte a csapat hálóját, ebből 309 bajnoki, 153 nemzetközi találkozó volt. A fradi.hu beszámolója szerint 309 bajnoki meccse a mai napig rekord az együttes kapusai között, és ezek közül 110 mérkőzésen nem kapott gólt. 1964. március 15-től 1967. október 31-ig, 44 hónapon át 102 bajnoki találkozón megszakítás nélkül védte az FTC kapuját. Az 1968-as idényben meccsenként átlagban mindössze 0,59 gólt kapott, ami máig a legjobb mérleg a magyar bajnokságban.

A zöld-fehérekkel ötszörös magyar bajnok és kétszeres kupagyőztes lett, és a nemzetközi porondon is maradandót alkotott. Géczi István az egyetlen magyar kapus, aki három európai kupadöntőben is szerepelt: a 1965-ös győztes és az 1968-as vesztes Vásárvárosok Kupája-döntő mellett 1975-ben a Kupagyőztesek Európa Kupája-fináléban is pályára lépett. Mindemellett 1972-ben UEFA Kupa-elődöntőig is eljutott a Ferencvárossal.

A magyar válogatottban mindössze 23 találkozón védett, a fradi.hu beszámolója szerint részben amiatt, mert az akkori rendszer döntése értelmében öt évre száműzték a nemzeti együttestől. Így is szerepelt világ- és Európa-bajnokságon, valamint olimpián is, utóbbin ezüstérmet ért el a válogatottal 1972-ben, Münchenben.

Visszavonulása után az FTC kapusiskoláját vezette, és volt az NB I-es csapat kapusedzője is.

A Ferencváros mellett a Kertészeti és Élelmiszeripari Egyetemen dolgozott, doktori címet szerzett, és országgyűlési képviselő is volt. Géczi István javaslatára jött létre a magyar parlament Ifjúsági és Sportbizottsága.

Pályafutása elismeréseként 1974-ben az FTC örökös bajnoka lett, 1991-ben FTC Aranydiplomát, míg 1999-ben Centenáriumi Aranydiplomát vehetett át.