A szerb határ közelében, a Bács-Kiskun megyei Hercegszántón született 1941-ben. Édesanyját korán elvesztette, nevelését nagyszülei vállalták. Bár nehéz anyagi körülmények között éltek, szerette a vidéki életet, a lovakat, de legjobban a focit.

Egy toborzón tűnt fel, 1952-ben került Budapestre, az akkor a Kinizsi nevet viselő Ferencvároshoz, az egyetlen klubhoz, amelyben játszott, és amelyhez aktív pályafutását befejezve is hű maradt. Tizenhét évesen mutatkozott be az NB I-ben, a zöld-fehérek a Diósgyőr ellen az ő két góljával győztek.

Amatőr sportolóként "kereső" állása a Magyar Távirati Irodánál volt, ahol 1959 és 1967 között a sportosztályon gyakornokoskodott, és igyekezett elsajátítani az újságírás alapelemeit. Főnöke, Hoffer József, a későbbi szövetségi kapitány szerint kétségtelenül tehetséges ifjoncnak bizonyult az írógép mögött is: jó meglátás, gazdag szakmai észrevételek élénkítették írásait. Nem jött zavarba, ha német vagy szláv nyelven folyt a társalgás, amelyhez azután hozzávette az angol nyelv alapismereteit is.

A Ferencváros csapatában 1959 és 1974 között 351 bajnoki mérkőzésen 256 gólt szerzett. Négyszeres bajnok (1963, 1964, 1967, 1968), 1972-ben kupagyőztes, 1960-ban, 1961-ben és 1965-ben gólkirály, 1965-ben tagja volt - az UEFA-kupa elődjének számító - Vásárvárosok Kupáját (VVK) elhódító csapatnak, amely a döntőben a Juventus ellen nyert. Flórit 1966-ban és 1967-ben idehaza az év labdarúgójának választották.

Az utánpótlás válogatottban 17 alkalommal játszott, a nagyválogatottban először 1959. június 18-án rúgta a labdát, a nemzeti együttes mezét összesen 75 alkalommal húzhatta magára. Tagja volt az 1960-as római olimpián bronzérmet szerzett magyar válogatottnak és az 1964-es madridi Európa-bajnokságon szintén harmadik nemzeti együttesnek. A válogatottal az 1962-es chilei, valamint az 1966-os angliai világbajnokságon is szerepelt. Chilében a vb gólkirálya volt (holtversenyben) 4 találatával. 1972-ben meghívták az Európa-válogatottba, 1968-ban és 1973-ban a világválogatott tagja lehetett. A "Császár" - ez volt az egyik beceneve - összesen 539 mérkőzésen játszott, és 391 gólt szerzett.

Pályafutásának legnagyobb elismeréseként 1967-ben - eddig egyetlen magyarként - elnyerte a France Football Aranylabdáját, a legjobb európai futballistát megillető elismerést. "Technikailag és taktikailag szinte felülmúlhatatlan egyéniség" - szólt az indoklás. Boldogságát fokozta, hogy néhány nappal korábban megszületett második gyermeke, a később szintén jeles labdarúgóvá érett ifjabb Albert Flórián.

Albert bámulatosan cselezett, labdáit vonzotta a kapu. Játszani nagyon szeretett, edzeni sokkal kevésbé - ezt ő is elismerte. Sportszerű játékos volt, ellenfelet soha nem rúgott meg szándékosan. Elhíresült szokásaként csípőre tett kézzel várta, hogy előre kerüljön a labda - állítása szerint így pihente ki fáradtságát. Nem mindenkinek tetszett ez ("közelről nézi a meccset, ráadásul ingyen"), de beérhetetlen labdákra nem tartotta érdemesnek a futást.

1969. június 15-én Koppenhágában a Dánia-Magyarország vb-selejtezőn súlyosan megsérült. Hosszan tartó felépülés után újra pályára léphetett ugyan, de térde nem bírta a terhelést, ezért megérett benne a visszavonulás gondolata. Utoljára 1974. március 17-én játszott a Ferencvárosban, a válogatottban 1974. május 29-én a Jugoszlávia elleni 3-2-es győzelem alkalmával lépett utoljára pályára. Az FTC 1975. június 7-én búcsúmérkőzést rendezett számára az Üllői úton a Vojvodina ellen. Visszavonulása után is a Fradiban dolgozott, a klub örökös bajnoka, 2001 óta volt az FTC tiszteletbeli elnöke volt.

Nem érhette meg, bár nagy vágya volt, hogy a magyar válogatott ismét kijusson egy világversenyre: "Nagyon jó volna végre ott lenni egy nagy tornán, hogy a magyar csapatért szoríthassunk. Akkor rövid időre ugyan, de visszavedlenék fiatallá" - nyilatkozta 70. születésnapja alkalmával az MTI-nek.

Albert Flórián látványos és eredményes játékával, szerény, jó modorú személyiségével jelenséggé vált, amit alkotott, felbecsülhetetlen érték. "Az Aranycsapatba is befért volna" - mondta egyszer róla Szepesi György, a legendás sportriporter. Nem véletlen, hogy 2007 decemberében az ő nevét vette föl a Ferencváros Üllői úti stadionja.

A magyar labdarúgás legendája 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztje polgári tagozata kitüntetésben részesült, 2004-ben megkapta a Nemzet Sportolója címet. 2007-ben szülőfaluja, Hercegszántó első díszpolgára lett, 2010-ben Budapesten avatták a főváros díszpolgárává. 2011-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével tüntették ki a magyar labdarúgás területén végzett példa értékű sportolói és edzői tevékenysége, életpályája elismeréseként.

A labdarúgó szövetség 2011-ben ünnepséget rendezett Albert Flórián 70. születésnapja alkalmából, ezen még jókedvű, életvidám volt, de nem sokkal később kórházba került, koszorúér-műtétet hajtottak végre rajta, s október 30-án szívinfarktusban elhunyt. 2012-ben film készült életéről, pályafutásáról a Császárról címmel, 2013-ban utat neveztek el róla a Ferencvárosban. Az FTC újjáépített stadionja előtt 2014. augusztus 7-én felavatták három és fél méteres, egész alakos bronzszobrát, Kligl Sándor alkotását.