Göran Bror Benny Andersson a Stockholmtól nyugatra fekvő Vällingbyben született. Nagyapja és apja is a harmonika szerelmese volt, így magától értetődött, hogy a Bennynek is kerítettek egyet hatodik születésnapjára. A kisfiú, ahogy később minden kezébe vett hangszeren, rövid idő alatt tökéletesen megtanult rajta játszani. Zongorát tízévesen kapott, de nem volt türelme ahhoz, hogy zeneiskolába járjon, s Elvis Presley lemezeit hallgatva magától tanult meg zongorázni. Tizenöt évesen otthagyta az iskolát és klubokban lépett fel, itt ismerkedett meg első barátnőjével, akitől két gyereke is született.

Tizennyolc évesen lett a Hep Stars tagja, amely hamarosan a hazája legsikeresebb együttese lett, a "svéd Beatlesként" ünnepelték őket. Egy turnén találkozott a folkzenész Björn Ulvaeusszal, és közösen kezdtek dalokat írni, ezek közül az egyik elsőt a Hep Stars vitte sikerre. Andersson más szerzőkkel is dolgozott, 1969-ben egyik dala második helyen végzett a svéd euróvíziós versenydalt kiválasztó fesztiválon. Itt ismerkedett meg a vokalista Anni-Frid Lyngstaddal, akivel hamarosan az életben is egy párt alkottak. Jó barátja, Ulvaeus ugyanekkor szeretett bele a tehetséges énekesnő Agnetha Fältskogba, s a közös zenélések során kiderült, hogy négyen remekül kiegészítik egymást, menedzserük Stig Andersson lett.

Együttesük több évig formálódott, több nevet is kipróbáltak, mígnem 1973-ban a könnyen megjegyezhető, a tagok keresztnevére is utaló ABBA mellett maradtak. Kisebb sikerek után 1974 hozta meg a nagy áttörést, amikor Waterloo című dalukkal megnyerték az Eurovíziós Dalfesztivált, a kislemez csaknem hatmillió példányban kelt el. Az ABBA a popzene történetének egyik legsikeresebb és legnépszerűbb együttese lett, a hetvenes években a Volvo után Svédország legkelendőbb exportcikkének számított. Pályafutásuk során mintegy 400 millió lemezt adtak el, nevükhöz olyan slágerek fűződnek, mint az SOS, Mamma Mia, Fernando, Dancing Queen, Money, Money, Money, Knowing Me Knowing You, Name of the Game, Chiquitita, Dancing Queen, Take A Chance On Me.

Az együttes a nyolcvanas évek elejére elfáradt, mindkét házaspár elvált, végül 1982-ben bejelentették, hogy szünetet tartanak. Az ABBA évtizedekig nem állt újra össze, hiába követelték ezt a rajongók és helyeztek nekik mesés összegeket kilátásba egyetlen koncertért. A jég idén júniusban tört meg, amikor egy zártkörű stockholmi rendezvényen mégis színpadra léptek, s azt is bejelentették: 2018-ban a legkorszerűbb digitális technológiával és virtuális valósággal dolgozó nagyszabású projekttel jelentkeznek, de a részletekről csak jövőre beszélnek.

Andersson és Ulvaeus az ABBA megszűnése után, 1984-ben írta meg a Chess című musicalt, amelynek szövegeit az Andrew Lloyd Webberrel dolgozó Tim Rice jegyezte. A művet még a bemutató előtt kiadták nagylemezen, a stratégia Rice két korábbi munkája, a Jézus Krisztus szupersztár és az Evita esetében sikeresnek bizonyult. Az albumról a One Night in Bangkok című szám Murray Head előadásában az amerikai listán a harmadik helyig jutott. A musicalt Magyarországon 2010-ben mutatták be.

Andersson első szólóalbuma 1987-ben, a következő 1989-ben került a boltokba, mindkettőt saját cége adta ki. Az 1990-es években az Ainbusk svéd együttesnek írt albumot és sorozatban kérték fel filmzenék komponálására is. Az ABBA iránti nosztalgiára építve 1999-ben mutatták be az együttes dalain alapuló Mamma Mia! című musicalt. A filmváltozat 2008-ban készült el Meryl Streep, Amanda Seyfried, Pierce Brosnan, Colin Firth főszereplésével, az egyik jelenetben néhány pillanatra Andersson is feltűnik a zongora mellett. Természetesen a musical és a film is világsikert aratott, a darab jelenleg is fut a budapesti Madách Színházban.

Andersson 2001-ben saját zenekart alapított Benny Anderssons Orkester (BAO) néven. Hazájában azzal a bravúrral büszkélkedhet, hogy Du är min man (Te vagy az emberem) című dala töltötte a leghosszabb időt a svéd rádió slágerlistáján, 2004 és 2009 között összesen 278 hetet. A zenész a mai napig fáradhatatlanul komponál, dolgozik Ulvaeusszal a BAO számára, új musicalt ír és ő az ő nevéhez fűződik az Olof Palme miniszterelnök munkásságáról szóló dokumentumfilm kísérőzenéje.

Az ABBA 2010-ben bekerült a rockhírességek csarnokába, 2014-ben a svéd Hírességek Csarnokába is. 2013-ban Andersson és Ulvaeus írta a svédországi Malmőben megrendezett Eurovíziós Dalfesztivál himnuszát, a We Write the Story című dalban a svájci DJ és producer Avicii is közreműködött. Idén az együttes mind a négy tagja megjelent a Mamma Mia! című musical inspirálta stockholmi étterem megnyitóján.