Monostori Attila a Tungsram SC-ben kezdett vízilabdázni, az 1988–1989-es szezonban mutatkozott be a felnőttek között, és 1992-ben magyar bajnokságot nyert a csapattal. Innen egy rövid Kordax BSC-s kitérőt követően a BVSC-hez vezetett az útja, s bizony a sikerek sem maradtak el, három egymást követő idényben is bajnok lett a zuglóiakkal.
A waterpolo.hu megemlékezése szerint 1999-ben Olaszországba szerződött: egyike lett azoknak, akik részt vettek a hamarosan világverővé váló Recco újjáépítésének első, alapozó fázisában. Később Nagyváradra igazolt, ahol
a CSM Oradea színeiben négyszer egymás után nyert román bajnokságot.
A játékot végül 2015-ben, Kecskeméten fejezte be – pontosabban igazából sosem hagyta ott a medencét. Merthogy még 2022-ben, ötvenen túl is dobálta a gólokat a Budapest bajnokságban a BVSC-Heavy fantázianéven futó együttesben.
Az utóbbi szezonok során az OSC korosztályos csapatainál dolgozott, mint edző.
A magyar válogatottban összesen 114-szer szerepelt, és a sikerek itt sem kerülték el. Így lett Európa-bajnoki ezüstérmes 1993-ban és 1995-ben, utóbbi évben Világkupa-győztes is.