Melis Béla 1959. szeptember 25-én született Békéscsabán, a a Honvéd Szalvai SE-ben kezdett el futballozni, ahonnan 12 évesen, 1972 nyarán igazolt a Békéscsabai Előrébe. A klub 18 évesen a Szolnoki MTE-nek adta kölcsön, majd a katona évei alatti Honvéd kitérő – itt tagja volt az 1979–80-as idényban bajnoki címet nyerő csapatnak – után 1980 tavaszától 1985-ig újra az Előre játékosa lett. Lila-fehér színekben összesen 84 NB I-es mérkőzésen 22 alkalommal talált be az ellenfelek hálójába. 1983-ban az NB II. gólkirályaként segítette vissza az Előrét az élvonalba – írja a békéscsabai klub honlapja.
1985-ben eligazolt Békéscsabáról, két idényt a Rába ETO-ban játszott, ahol az 1985–86-os szezonban csapatával bronzérmes lett. Az 1987–88-as idényben a Debreceni MVSC csapatához szerződött és bár a csapata kiesett az első osztályból, 19 góljával az NB I gólkirálya lett.
Az 1988 október végén a kirobbanó bundabotrány kapcsán az MLSZ felfüggesztette játékjogát, de a rendőrségi nyomozás nem igazolta bűnösségét, így három hónap után visszakapta a játékjogát, azonban a felfüggesztése miatt ennek ellenére nem vehetett részt a France Football Aranycipő-díjátadó gáláján.
Melis összességében 176 NB I-es mérkőzésen 61 gólt szerzett, 1979-ben részt vett a Japánban megrendezett II. ifjúsági világbajnokságon, míg 1988-ban három alkalommal is meghívást kapott az olimpiai válogatott keretébe, ahol két gólt szerzett – összegezte a 65 éves korában elhunyt labdarúgó pályafutását a klub honlapja.