Csapó Gábor 9 évesen az Újpestben kezdett vízilabdázni, legnagyobb klubsikereit ugyanakkor a Vasassal érte el. 1970-ben került a válogatottba, 73-ban a belgrádi világbajnokságon győztes csapat egyik legjobbja volt.
Pályafutásának csúcsát az aranyéremmel záruló 76-os montreali olimpiai jelentette, majd tagja volt négy évvel később a moszkvai olimpián 3. helyezett együttesnek is.
A válogatottban 1983-ig 272-szer játszott.
Nemcsak a nemzeti együttesben, hanem a Vasas sikereiben is nagy szerepe volt, a klub a hazai bajnoki címek halmozása mellett BEK-et is nyert 1979-ben és 1984-ben Faragó Tamás és Csapó Gábor vezérletével.
Pályafutása végén Szicíliában, az Ortiga együttesében játszott. Edzőként itthon a Vasas az Újpest és a Ferencváros mestere is volt. Sokáig jogászként dolgozott, emellett hathatósan tett az utánpótlás-nevelésért az 1994-ben Faragó Tamással közösen megalapított póló sulijának keresztül.
Faragó Tamás így beszélt az InfoRádiónak Csapó Gáborról: tragikus ami történt. Az ember, bármennyire is felkészül vagy próbáltunk felkészülni a legrosszabbra, a halál mindig váratlanul ér minket.
Az egészben az a váratlan, hogy egy erős egészséges embert ismertünk meg,
aki egyszer csak nincs közöttünk, eltávozik. Valójában Csapó Gábort sportpályafutása az eredményei minősítik, és én azt hiszem, hogy mindenki, aki ismerte, azt mondhatja, erős, jó humorú karizmatikus ember volt, „egy férfi, egy személyiség”.
Csapó Gábort november 9-én súlyos állapotban vitték kórházba, lélegeztetőgépre került, vasárnap hajnalban érte a halál. A Magyar Vízilabda Szövetség és a Vasas is saját halottjának tekinti.