Fenyvesi Máté halálhírét az FTC elnöke, Kubatov Gábor közölte közösségi oldalán.
A Jánoshalmán született Fenyvesi 1953 és 1969 között erősítette a Budapesti Kinizsit, illetve a Ferencvárost, amelyben balszélsőként 550 mérkőzésen 163 gólt szerzett. A bajnokságot négyszer, a Magyar Népköztársasági Kupát egyszer nyerte meg. Tagja volt az 1963-ban VVK-elődöntős, 1965-ben VVK-győztes, 1966-ban BEK-negyeddöntős, 1968-ban pedig VVK-döntős csapatnak. A Vásárvárosok Kupájának 1965-ös fináléjában, Torinóban az ő fejesgóljával nyert a magyar csapat 1-0-ra a Juventus ellen.
A válogatottban 1954 és 1966 között 76 alkalommal lépett pályára és nyolc gólt szerzett. Ott volt az 1958-as és az 1962-es világbajnokságon - a nemzeti együttes mindkétszer a negyeddöntőig jutott -, valamint az 1964-es Európa-bajnokságon, utóbbin bronzérmet nyert.
Visszavonulása után megkapta az FTC örökös bajnoka címet, a klub aranydiplomáját, majd centenáriumi aranydiplomáját, a Springer-díjat, a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, a Magyar Érdemrend középkeresztjét, Budapest díszpolgári címét, valamint az Emberi Méltóságért díjat. Haláláig az FTC baráti kör tiszteletbeli elnöke volt.
Pályafutása lezárása után állatorvosként dolgozott, és a Független Kisgazdapártban, majd a Fideszben politikai szerepet vállalt. Az FTC-hez 1999-ben ügyvezető elnökként tért vissza.
Fenyvesi Mátét a Ferencvárosi Torna Club saját halottjának tekinti.