A jochapress.hu tájékoztatása szerint Zsitnik véletlenül kötött ki az evezésnél: 1941-ben a 17. évében járt, amikor 175 centinél magasabb fiúkat toboroztak. A Pannónia Evezős Egyletbe került, majd az MTE-ben folytatta.
Az 1948-as, londoni olimpiára kiutazott három evezős egység közül az 1947-ben már Európa-bajnoki címet szerzett Szendey Antal, Zsitnik Béla (az 1947-ben kormányos Latinovitsot 1948-ban Zimonyi Róbert váltotta) trió szerepelt a legjobban az ott kiharcolt olimpiai bronzérmével, amely egyben a magyar evezőssport első ötkarikás dobogós helyezését is jelentette.
Zsitnik Béla sem 1952-ben, sem 1956-ban nem jutott ki az olimpiára, viszont 1960-ban, 36 évesen a kormányos négyesben (Kiss Lajos, Sarlós György, Sátori József, Zsitnik Béla, kormányos: Latinovits Szaniszló összeállításban) ott lehetett Rómában, de nem jutottak tovább az előfutamnál.
Két évvel később, 38 évesen vonult vissza, pályafutását követően előbb 1967-ben az evezősök főtitkára lett, majd 1972-től szakfelügyelőként szolgálta sportágát. Az MTK Sportlétesítményeket Ellátó Vállalat vezérigazgatójaként 1986-ban vonult nyugdíjba.