Kulka János 1958. november 11-én született Budapesten. Bár Budapesten született, gyermekkorát Szegeden töltötte, mivel édesapját a munka ide kötötte. Első színpadi szerepei között volt a III. Richárd, az Édes fiam és a János király a Szegedi Nemzeti Színházban Komor István rendezésében.
Érettségi után egy osztálytársa, Polák Tücsi javaslatára felvételizett a Színház- és Filmművészeti Főiskolára. Eredetileg bölcsész szeretett volna lenni, de abban az évben nem indult angol-francia szak, amire jelentkezhetett volna.
A diploma megszerzése után Pécsre szerződött a Pécsi Nemzeti Színházba.
Első itteni fellépése a Haramiák című darabhoz köthető 1981-ben. Négy évet töltött el Pécsett, majd 1985-ben csatlakozott a kaposvári Csiky Gergely Színház társulatához, amely akkor élte a fénykorát. 1993-ban került Budapestre a Radnóti Miklós Színházba, 2003-ban az akkor Jordán Tamás igazgatósága alatt álló Nemzeti Színházba került, ahol 2013-ig játszott.
2016. áprilisában agyvérzést kapott, ami után életveszélyes állapotban került korházba. Az orvosok nagyon hosszú felépülési időt jósoltak neki, de csodával határos módon rohamléptekben javult az állapota, oly annyira, hogy még ugyanebben az évben szeptemberben
a Katona József Színházban ismét színpadra állt.
A magyar színművészet, a nemzeti színjátszás fejlesztése, népszerűsítése a nemzeti irodalom tolmácsolása és a magyar nyelv ápolása terén nyújtott kimagasló tevékenységért kaphatja meg a Nemzet Színésze címet az a művész, akit a cím viselői maguk közé választanak. A címet egyszerre legfeljebb tizenketten viselhetik, és ha közülük valaki elhalálozik, a cím többi birtokosa dönti el, ki kerülhet a megüresedett helyre. Kulka Jánost a március 30-án elhunyt Tordy Géza helyére választották.