Budapesten született Bródy András matematikus-közgazdász és Vajna Márta tanárnő gyermekeként, dédapja Maróti Géza építész és iparművész volt. Kiskorában zongorázni tanult, majd átváltott a gitárra.
Villamosmérnöknek készült, le is diplomázott, de
életét akkor már a zene töltötte ki. Érettségi után, 1964-ben Koncz Zsuzsa ajánlására került a később legendássá vált Illés zenekarba, ekkor ragadt rá a Tini becenév. Az együttes klasszikus felállása - a gitáron és billentyűs hangszereken játszó Bródyn kívül Szörényi Levente énekes-gitáros, Szörényi Szabolcs basszusgitáros, Illés Lajos billentyűs, Pásztory Zoltán dobos - 1965-re alakult ki. Az év nyarán a nógrádverőcei ifjúsági táborban játszottak, itt születtek meg az első magyar nyelvű beatdalok (Az utcán, Óh, mondd). Még az év során elkészült az első magyar nyelvű beat kislemez (Táskarádió), és Koncz Zsuzsa a tévében elénekelte Rohan az idő című dalukat, innen számítható a magyar nyelvű beatzene.
Az 1966-os első Táncdalfesztiválon megosztott második díjat nyerő Még fáj minden csók című számuk megosztotta a közönséget is, de az 1968-as fesztiválról az Amikor én még kissrác voltam című, népzenei gyökerű szerzeményükkel szinte minden díjat elhoztak.
Az Illés - az Omega és a Metró mellett - az ország legnépszerűbb zenekara lett, dalaik a slágerlista élén tanyáztak, koncertjeik hatalmas sikert arattak. Számaik zömét Szörényi Levente szerezte, a Bródy János által írt, gyakran áthallásos, politikailag kényes szövegek az előző nemzedék magatartásmintái ellen lázadó ifjúság életérzéseit fejezték ki. Állandó nyomás alatt álltak, a hatalom megpróbálta kontrollálni, egyben az ifjúság megnyerésére is felhasználni őket. Rendre kifogásolták szövegeiket, nyilatkozataikat és viselkedésüket, 1970-ben Budapesten nem léphettek fel, így lettek "a vidék legjobb zenekara". Illés Lajos végül belefáradt a hercehurcába, és 1973 végén feloszlatta a zenekart.
Bródy a Szörényi testvérekkel együtt a Fonográf együttesben folytatta. A sokrétű, igényes zenét többszólamú vokállal megszólaltató zenekar egy évtizeden át dolgozott, szövegeiket továbbra is Bródy írta, aki új hangszeren, steel gitáron is játszott.
A dalszerző önálló korszaka 1978-ban kezdődött, a Várszínházban és az Egyetemi Színpadon tartott előadásaival. A műsor Az utca másik oldalán címet viselte, kifejezve az alkotó művészi magatartását. Hitelesen és mindenki által érthetően fogalmazta meg nemzedékének álmait és csalódásait, a dolgok színét és fonákját, emiatt a hatóságok továbbra is gyanakvással figyelték. 1980-ban jelent meg első szólólemeze Hungarian Blues címmel, rajta a Filléres emlékeim, a Földvár felé félúton és a Mama, kérlek című slágerekkel. Ezt az 1984-ben kiadott Ne szólj szám című album követte, rajta többek között a hatvanas években betiltott, egy nemzedék himnuszának számító Ha én rózsa volnék kezdetű dallal.
Ezt követően négy-ötévenként jelentkezett önálló nagylemezzel. 2001-ben jelent meg a Kockázatok, 2011-ben az Illés szekerén, 2016-ban a Ráadás és 2020-ban a Gáz van, babám! címmel a nyolcadik szólólemeze.
Munkásságában jelentős helyet foglalnak el a színpadi művek, amelyeknek szövegét írta. Ilyen többek között a Szörényi Leventével írt Kőműves Kelemen, a mára kultikussá vált első magyar rockopera, az István, a király, a Veled, Uram, a Tolcsvay Lászlóval készült Doktor Herz, a Várkonyi Mátyással közös Will Shakespeare, vagy akit akartok, a Volt egyszer egy csapat című musicalben Andrew Lloyd Webber szerzőtársa is lehetett.
Miközben gitárral a kezében változatlanul járja az országot és a határon túli területeket dalaival, az Illés (1981, 1990, 1996, 2001, 2005, 2014-15), illetve a Fonográf 2004-es (búcsú)koncertjein is a közönség elé állt. 2016-ban barátai, tisztelői kezdeményezésére a hetvenedik születésnap alkalmából koncertet adott az Arénában.
Dalszövegeit először 1983-ban adták ki Jelbeszéd címmel, majd 2010 tavaszán jelent meg Ne várd a májust címmel versként is olvasható szövegeinek gyűjteménye. Több mint 50 nagylemez elkészítésében működött közre, mintegy félezer dal szövegét és száz dal zenéjét szerezte. Ő volt Koncz Zsuzsa majdnem minden lemezének a szövegírója, és Halász Judit legsikeresebb dalainak is ő a szerzője. Titokban még a "rivális" Omega együttesnek is írt szöveget, többek közt a Léna című slágerét is.
A kilencvenes évek végén két súlyos betegséggel is meg kellett küzdenie, az igazi gyógyulást egy új szerelem hozta meg neki. Új házasságában egy, a korábbiban három gyermeke született.
Dalaiban, magatartásában ma is azt képviseli, amit a hatvanas évek végén.
"Az álláspontom ugyanaz, mint ötven éve, csak az élet díszletei cserélődnek mögöttem, akár egy forgószínpadon"
- nyilatkozta 2015-ben. Vámos Miklós 1994-ben könyvet írt róla Ha én Bródy volnék címmel.
A zenész 1995-ben Huszka Jenő Életműdíjat, 1996-ban Liszt Ferenc-díjat, 2000-ben az Illés együttes tagjaival Kossuth-díjat kapott, 2006-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével tüntették ki, 2011-ben a szakmai zsűri által odaítélt Fonogram életműdíjat kapott.