Baka András Bálint 1952-ben született Budapesten.
Középiskolai tanulmányait az I. István Gimnázium fizika-kémia tagozatán végezte, majd az ELTE Állam- és Jogtudományi Karán 1978-ban végzett summa cum laude eredménnyel.
1978 és 1990 között az MTA Állam- és Jogtudományi Intézetének alkotmány- és közigazgatásjogi osztályán volt munkatárs, majd főmunkatárs,
kutatási területe a kisebbségek, a nemzetiségek története, valamint az emberi jogok voltak.
1988-ban szerezte meg az állam- és jogtudományok kandidátusa tudományos fokozatot. Tudományos munkájáért ebben az évben akadémiai ifjúsági díjjal tüntettek ki.
A rendszerváltozáskor párton kívüliként rövid ideig az MDF frakciójának tagja volt, majd mandátumáról lemondott.
1990 és 1998 között két ciklusban az államigazgatási főiskola főigazgatója,
1994 és 2008 között 3 ciklusban az emberi jogok európai bíróságának tagja volt.
Posztjára 3 jelölt között 1991-ben az Antall-kormány, 1998-ban az MSZP-SZDSZ-kormány, 2001-ben pedig az első Orbán-kormány jelöltjeként az Európa Tanács közgyűlése választotta meg.
Hazatérése után 2008-ban bírói pályázata alapján a Fővárosi Ítélőtábla elnöki bírája lett, majd Sólyom László harmadszori jelölésére
2009 júniusában 6 évre megválasztották a Legfelsőbb Bíróság elnökének. Posztjáról 2012 január 1-jével a Fidesz-kormány eltávolította.
Baka Andrást 2011-ben Európai Legfelsőbb Bírák Tanácsa elnökévé választotta, majd 2012-ben, hazai eltávolítása után tiszteletbeli elnök lett.
2020-as nyugdíjazásáig a Kúria többek között közérdekű adatok kiadásával személyiségi és állampolgári jogokkal jogokkal, adatvédelemmel, sajtó-helyreigazítási perekkel, bírósági-ügyészségi jogkörben okozott károk elhárításával foglalkozó egyik polgári jogi tanácsának elnöke volt.
2018 és 2024 között az Európa Tanács adminisztratív bíróságának helyettes elnöki tisztét töltötte be.
Rendszeresen publikált, számos ország egyetemén vendégprofesszor, -előadó (Virginia, Berkeley, Columbia, California), rendszeres emberi jogi előadó Strasbourgban.